第二课 二次函数1、二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图像和性质我们可以得到研究二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的方法：由 于 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ＝ a(x2 ＋) ＋ c ＝ a(x2 ＋＋) ＋ c －，所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数 y＝ax2的 图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：（1）当 a＞0 时，函数 y＝ax2＋b x＋c 图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线 x＝－；当 x＜时，y 随着 x 的增大而减小；当 x＞时，y 随着x 的增大而增大；当 x＝时，函数取最小值 y＝．（ 2 ） 当 a ＜ 0 时 ， 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 图 象 开 口 向 下 ； 顶 点 坐 标 为，对称轴为直线 x＝－；当 x＜时，y 随着 x 的增大而增大；当x＞时，y 随着 x 的增大而减小；当 x＝时，函数取最大值 y＝． 上述二次函数的性质可以分别通过图 2．1－1 和图 2．1－1 直观地表示出来．因此，在今后 解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．xyOx ＝－A图 2.1-1xyOx ＝－A图 2.1-2xOyx ＝－ 1A( － 1,4)D(0,1)BC图 2.1 － 3例 1 求二次函数 y＝－3x2－6x＋1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．例 2 已知函数 y＝－x2－2x＋3，当自变量 x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量 x 的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：
