湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高中数学必修二《函数的值域求法集锦》学案题型一：二次函数的值域例1．求函数的值域解答：配方法： 所以函数值域为例2．求函数在上的值域解答：函数图像法： 画出函数的图像可知，在时取到最小值，而在时取到最大值 8，可得值域为
例3．求函数在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟 a 的取值有关，所以进行分类讨论：① 当时，对称轴在的左侧，所以根据图像可知，，，所以此时的值域为② 当时，对称轴在与 y 轴之间，所以根据图像可知，，，所以此时的值域为③ 当时，对称轴在 y 轴与之间，所以根据图像可知，，，所以此时的值域为④ 当时，对称轴在的右侧，所以根据图像可知，，，所以此时的值域为题型二：指数、对数函数的值域例4．求函数的值域解答：复合函数形式用换元：令，则由例 1 可知，根据单调性，可求出的值域为例5．求函数的值域解答：因为，所以，采用换元发，令，则则原函数变为，可以根据二次函数值域的求法得到值域为题型三：分式函数的值域例6．求函数的值域解法一：分离变量法，将分式中分子部分的变量分离出去
则可以换元，令，原函数变为，由反比例函数的性质可知，值域为解法二：反函数法，利用原函数的值域就是反函数的定义域 ，来求值域
令，则，得到，可知例7．求函数在的值域解法一：分离变量之后采用函数图像法，令，，原函数变为，可以画出的图像，或者根据单调性直接可以得到值域为解法二：反函数法，将代入中，求解不等式，可以得到值域
例8．求函数的值域解法一：分离变量法，令，原函数变为由对勾函数（均值不等式）可知当，当，可以得到原函数的值域为
解法二：判别式法，令，则，整理得关于的一元二次方程，满足方程有解的 y 值必是函数值，该方程的判别式可得,即函数的值域为
例9．求函数在的值域解答：此题限制了定义域，导致判别式法失效，采用分离变量法，画出函数图像来求函数的值域
