5.1 任意角的三角函数和弧度制及任意角的三角函数（1）一、学习目标：1．掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示， 2．掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式．二、自主学习：【课前检测】完成《优化设计》“真题在线”3 道试题及例 1、例 2，“随堂练习”【考点梳理】1．与角终边相同的角的集合为 ．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为 ．：3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在 x 轴上的角的集合为 终边在 y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 ．4．象限角是指： ．5．区间角是指： ．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝ 弧度1º＝ 弧度1 弧度＝ º．8．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S＝ . 9．特殊角的角度与弧度对应关系：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度三、合作探究：例 1．若是第二象限的角，试分别确定，，的终边所在位置.解： ∵是第二象限的角，rr1r2AOB∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上.（2）∵k·180°+45°＜ ＜k·180°+90°（k∈Z），当 k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当 k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一或第三象限的角. 例 2．扇形的中心角为，半径为 ，在扇形中作内切圆及与圆外切，与相切的圆，问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？解：设圆及与圆的半径分别为，则，得，∴，∵，∴，令，，当，即时，圆的半径最大，圆的面积最大，最大面积为．四、课堂总结：1.知识：2.思想与方法：3.易错点：五、检测巩固：1．设，如果且，则的取值范围是（ ） 2．已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是．3．若，则 （ ） 4.（1）已知圆 C：被直线所截的劣弧的长为，求圆的半径及圆被直线所截得的弦长。 （2）已知圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥的底面半径为 1，求圆锥的体积。答案：（1）2； 2 （2）六、学习反思：
