湖南师范大学附属中学高一数学 正弦（余弦）函数的性质（定义、值域）教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：正弦（余弦）函数的性质（定义、值域）目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法二、研究性质：1． 定义域：y=sinx, y=cosx 的定义域为 R2． 值域： 1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1 （有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论∴y=sinx, y=cosx 的值域为[-1，1]2对于 y=sinx 当且仅当 x=2k+ kZ 时 ymax=1当且仅当时 x=2k- kZ 时 ymin=-1对于 y=cosx 当且仅当 x=2k kZ 时 ymax=1当且仅当 x=2k+ kZ 时 ymin=-13． 观察 R 上的 y=sinx,和 y=cosx 的图象可知当 2k0当(2k-1)0当 2k+0 时 当 k<0 时 （矛盾舍去）∴k=3 b=-14、求下列函数的定义域： 1 y= 2 y=lg(2sinx+1)+ 3 y=解：1 ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴≤cosx≤1 ∴定义域为：[2k-, 2k+] (kZ)2 ∴定义域为： 3 ∵cos(sinx)≥0 ∴ 2k-≤x≤2k+ (kZ) ∵-1≤sinx≤1 ∴xR ≤y≤1四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域五、作业： P57-58 习题 4．8 2、92