湖南省攸县明阳学校高中数学 点、线、面的位置关系学案 新人教A 版必修 21.平面.（识记 A）2.空间中线与线的位置关系.（理解 B）3.空间中线与面的位置关系.（理解 B）4.空间中面与面的位置关系.（理解 B）知识要点：1.平面的性质：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 若，，且，. 用途：证明“点在面内”或“线在面内”.（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 用途：证明“两个平面重合”或“点线共面”；用来确定一个平面.（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 . 若，且，且.用途：确定两个平面的交线；证明“三点共线”或“三线共点”.（4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.2.线与线的位置关系： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点.空间两直线 平行直线：同一平面内，没有公共点. 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.3.线与面的位置关系： 直线在平面内：有无数个公共点.空间直线与平面 直线在平面外：直线与平面相交：有且只有一个公共点. 直线与平面平行：没有公共点.4.面与面的位置关系：空间平面与平面 两平面平行：没有公共点. 两平面相交：有无数个公共点.5.其他：（1）点线面位置关系的表示 ：①点 A 在直线 上，表示为；点 A 不在直线 上，表示为.②点 A 在平面内，表示为；点 A 不在平面内，表示为.③直线 在平面内，表示为；线 不在平面内，表示为.（2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（3）已知两异面直线，，经过空间任一点 O 作直线，，我们把直线，所成的锐角（或直角）叫做异面直线，所成的角（或夹角）.（4）如果两条异面直线，所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作.例题分析：1.平面的性质：例 1：下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形C.三角形一定是平面图形 D.两平面有不同在一条直线上的三个交点2.点线面位置关系的判定：例 2：已知，，为三条不重合的直线，，为两个不重合的平面.①，； ②，； ③，； ④，；⑤，，.以上正确的命题是____________.A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤巩固练习4.两异面直线是指（ ）A.不同在任何一个平面内的两条直线B. 空间中不相交的两条直线C.分别位于不同平面内的两条直线D.某个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线5.若平面，直线，，则与（ ）A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.以上都不对
