湖南省湘潭凤凰中学高三数学 椭圆复习学案 文 平面内到两定点 F1、F2的距离的和 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点之间的距离叫做椭圆的 .定义拓展：集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a，c 为常数．(1)若 2a＞|F1F2|，则集合 P 为 ；(2)若 2a＝|F1F2|，则集合 P 为 ；(3)若 2a＜|F1F2|，则集合 P 为 ．二、椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围对称性 对称轴： 对称中心： 顶点轴 长轴： 短轴： 焦距离心率 a，b，c的关系考点一：椭圆的定义、焦点三角形1、若是两个定点，=6，动点满足，则点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段2、设定点和的距离和为 4，则动点满足条件，，则动点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段或不存在 D.不存在3、已知椭圆上一点到其一个焦点的距离 为 3，则点到另一个焦点的距离为 4、若的两个顶点为的周长为 18，则顶点的轨迹方程是（ ） B. C. D. 5、若是椭圆的两焦点，过做直线与椭圆交于 A，B 两点，则的周长为________________6、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆的 一点。且，若的面积为 9，则= 7、已知 F1、F2是椭圆 C 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．8、点 P 是椭圆＋＝1 上的一点，F1和 F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，则△F1PF2的面积是 考点二、椭圆的标准方程及简单的几何性质1、椭圆的长轴长为__________，短轴长为____________，顶点坐标为_____________，焦点为____________离心率为____________。2、知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，短轴长为，则椭圆方程为________________。3、知椭圆的离心率为，则________________。4、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率________________。5、设椭圆的焦点在轴上，，则的范围为________________。6、若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为 。7、若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为 。考点三、直线与椭圆1、点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内 2、直线与椭圆的位置关系有 ， ， 三种。3、直线与椭圆的位置关系的判断方法：4、弦长公式焦点弦 焦点弦（过焦点的弦）为椭圆的焦点弦，，弦中点，则弦...
