2015 年株洲市高三数学教学研讨会资料（4 月 9 日）2015 年湖南省高考数学“函数导数综合题”考向分析 高考中与不等式有关的大题，通常是通过构造函数后用导数工具来解决．因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的思维技巧而充满思考性和挑战性，它能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题的极好素材。 高三的最后复习阶段，对于学有余力的学生来说，有针对性的对该类问题进行一些综合训练，对提高学生的解题能力有着较大的作用，也能提振学生应对高考的自信心。一、湖南省高考自主命题以来的“函数与导数综合题”简要分析： 1、从题目涉及的大的知识内容来看： （1）2004——2007 年，函数导数综合运用； （2）2008——2011 年，函数导数与数列、不等式的综合（09 年是含绝对值的数列问题）； （3）2012——2014 年，函数导数与不等式的综合。 2、从题目本身命制所涉及的函数类型来看： （1）2004——2007 年，对数型函数与二次函数结合、指数型函数与分式函数结合； （2）2008——2011 年，对数型函数与分式函数结合、三次函数、幂函数与根式型函数结合； （3）2012——2014 年，分别涉及有指数型函数与一次函数结合、含绝对值的分式型函数、对数型函数与分式函数结合。 3、题目所涉及到的常见问题形式： （1）运用导数直接求函数的单调区间、极值与最值（含参）、判断零点个数；（2）导数几何意义的运用；（3）不等式恒成立问题与存在性问题（求参数的取值范围及最值等）；（4）数列不等式问题通过构造函数来解决。二、2015 年湖南省高考数学“函数与导数综合题”考向分析：1、综合题的第一问可能出现的几种常见问题形式： （1）直接求函数的极值或最值；或根据函数的极值、最值情况求参数的值或范围；（2）直接求函数的单调区间（带参数，须讨论）、或利用函数的单调性求参数的值或范围；（3）导数几何意义的运用；（4）判断函数零点的个数、或者讨论函数零点的分布情况。2、综合题的第二问可能出现的问题形式（1）——函数与不等式的综合：（1）从近几年的高考试题综合来看，最后三题常见的形式是：数列问题+解析几何问题+函数与不等式综合问题。所以，若数列问题以独立形式命制试题来考查，则最后一题所涉及的知识内容 可能更多的应该是函数与不等式的综合问题。 （2）从 12——14 年的试题来分析，最后一题涉及到的函数类型有：指数型函数、含绝对值的分式函数、对数型函数与分式函...
