湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数模型的简单应用》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】①知识与技能：（1）通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；（2）通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用；【学习重点】运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. .【学习难点】将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题【自主学习】(一)课前回顾向量法解决几何问题的“三步曲”是什么？ （二）新课引入 向量在物理中的应用，实际上就是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象．本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量在物理中的运用 （三）新课讲授 例 1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚 F、G、 三者之间的关系（其中 F 为 F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释． 探究 1 q 为何值时，||最小，最小值是多少?探究 2 ||能等于||吗?为什么?例 2 如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从 A 处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到 0.1min)？分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸 的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用1时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度 v必须垂直于对岸． 思考题：已知船在静水中的速度是 3km/h,它要横渡 30m 的河流,已知水流的速度是 4km/h,问：（1）这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗?（2）最短多少时间可以过河?【知识梳理】1.向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.2.力、速度、位移的分解与合成中，涉及到向量长度的有关问题，通常用平方的技巧，然后转化...
