湖南省益阳市南县第一中学 2013-2014 学年高中数学 方程的根与函数的零点教案 湘教版教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数2.让学生了解函数的零点与方程根的联系3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用4．培养学生动手操作的能力教学重点：确定方程实数根的个数教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象教学过程：自主学习1.请自主完成下列表格：方 程函 数函数的图象方程的实数根函数图象与 x轴的交点坐标2. 请自主完成下列表格：判别式△ =b2－4ac△＞0△=0△< 0方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)的根函数 y= ax2 +bx+c(a≠0)的图象函数的图象与 x 轴的交点新知探究一．自主探究：以上方程的根与相应函数图象与 x 轴交点 有什么关系？二．新知感悟1、函数的零点——___对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点_.2、合作探究：函数 y=f(x)的零点实际是什么？ 函数 y=f(x)有零点可等价于哪些说法？1应用：你能从右图中分析此函数有哪些零点吗？例 1：求下列函数的零点：（1） （2） 变式：若函数没有零点，求实数 m 的取值范围。3、合作探究:：函数 y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？在怎样的条件下，函数 y＝f(x)一定有零点？（3）你发现了什么结论？方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点4、零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。5、反思：（1）定理中零点的个数是一定的吗？ （2）.若 >0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？三、典例探究方程f(x)=0___________函数y=f(x) 的图象____________函数y=f(x)有零点数形2例 2、求函数的零点的个数分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：（1）利用计算器或计算机作的对应值表；（2）作出函数的图象；（3）确定的单调性；解：因为，故在（1，2）内没有零点，非 A。又，所以，所以在（2，3）内有一个零点，选 B。四、归纳整理 五、巩固提升 第一部分 完成《学研指导案》P62～P63第二部分1.函数 f(x)=x(x2-16)的零点为( )Ａ. (0,0),(4,0) Ｂ.0,4 Ｃ. (–4,0),(0,0),(4,0) Ｄ.–4,0,4 2.已知函数 f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且 f(x)在上有一个零点，则 f(x)的零点个数为( ) Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ...
