湖南省益阳市南县第一中学 2014 届高三数学 等差数列教案 湘教版一、教学目标1．理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式。2.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。3. 培养学生的归纳、概括能力及应用新知的创新意识.。二、教学重点、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学方法：启发与探究式相结合的教学方法教学设计一、课题导入：前面我们学习了数列。在很多电视节目中，我们经常会看见“找规律，填数字”的游戏，下面有四个特殊的数列，请同学们找出规律，并填写出数字。二、新知探究：自主探究：找规律，填数字：(1) 0，5，_____，15，20，25， … (2) 48, 53, ____, 63 , 68(3) 18，15.5，____，10.5，8，5.5 . (4) 10 072，10144，______，10288，10360 思考：你能说出上面的 4 个数列的共同特征吗？（从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数）探究一：等差数列的概念新知感悟：等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示. 符号语言： 设计意图：自主学习并理解等差数列的定义，尝试用符号语言表示，培养数学转化思想。尝试应用：判断下列数列是不是等差数列？若是，求出公差。⑴． ⑵．⑶． ⑷．设计意图：进一步加深对概念的理解。1温馨提示：(1) 公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2) 对于数列，若 (d 是与 n 无关的数或字母)，n≥2，则此数列是等差数列，d 为公差；(3) 若 d＝0，则该数列为常数列.探究二：等差数列的通项公式合作探究：若等差数列的首项为，公差为，你能结合等差数列的定义推导出数列的通项公式吗？活动：方法一由等差数列的定义得： 数学思想方法：特殊到一般，归纳——猜想方法二: 数学思想方法：累加法（叠加法）设计意图：1。由小组合作探究，再派代表展示探究成果，培养学生的合作意识2．使学生体会推导过程中的思想方法：归纳——猜想，累加法选讲：除此之外，还可以用迭代法推导等差数列的通项公式： （迭代法）：是等差数列，则有 ……2 设计意图：开拓学生的视野，感受数学的魅力。三、应用探究例 1、⑴求等差数列 8，5，2，…的第 20 项.⑵-401 是不是等差数列-5，-9，-13，...
