用“等效法”求单摆的周期江西省南康中学 谢明元（341400） 单摆的周期公式为 ，但有些情况下的单摆的周期不能直接用此公式求解，需先用“等效法”求出单摆的“等效摆长” 和“等效重力加速度”g′，然后再用单摆的周期公式求出，下面举例说明。例 1 如图 1 所示，先让单摆在垂直于纸平面内摆动，然后让单摆在纸平面内摆动，求这两种情况下单摆的周期(已知条件如图所示)。解析：（1）先看在垂直于纸平面内摆动的情形：如图 2 所示，此时单摆的悬点相当于 O′点，单摆的等效摆长 =sinθ + 所以这种情况下的单摆的周期为T = 2 （2）再来看在纸平面内摆动的情形：如图 3 所示，此时单摆的悬点就是O 点，因此单摆的等效摆长为=所以该情况下的单摆的周期为 例 2 如图 4 所示为地震记录装置中的水平摆，质量为 m 的重球固定在连长为 L 但质量不计的三角形框架角顶 A处，试求绕固定轴 BC 摆动的周期（α较小）。解析：如图 5 所示，将重力 mg 沿 BC正交分解，平行 BC 的分力不参与摆动，用心 爱心 专心 115 号编辑θO2l1l1l图 1O′θO2l1l1l图 2θO2l1l1l图 3可将其视为摆长为 OA 的等效单摆。则 单摆的“等效摆长” = Lsin60° = L“等效重力加速度” g′= = gsinα所以单摆的周期为 T = 2例 3 如图 6 所示是一倾角为 α 的光滑斜面上有一长为 的单摆，求其在斜面内摆动时的周期。解析：分析摆球在斜面上不摆动时，摆线的拉力 F = mgsinα则单摆的“等效重力加速度” g′= = gsinα单摆的周期为 T = 2例 4 如图 7 所示，小车沿倾角为 α 的斜面无摩擦地加速下滑，试求系于小车上的单摆在纸平面内摆动时的周期（已知摆线长为 L，M>>m）。解析：小车加速下滑时摆球 m 的受力如图 8 所示，这时的“等效重力加速度” g′= = gcosα所以单摆的周期为用心 爱心 专心 115 号编辑图 4图 5α图 6L60°αCBALOαmg60°αCBAmMα图 7F 合αFmg图 8 T = 例 5 电梯以加速度 a 匀加速下降时，求其里面的单摆的周期（已知单摆的摆长为 ）。解析：如图 9 示为摆球在平衡位置不动时受力情况。则 mg – F = ma所以摆线的拉力 F = m(g – a)单摆的“等效重力加速度” g′= 故单摆的周期为 T = 2例 6 如图 10，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为 R，一质量为 m 的小球静置于槽中 P 点释放，且圆弧 O′P 远小于 R。（1）若...
