确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。1. 对称法带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。图 1例 1. 如图 1 所示，在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B，一带正电的粒子以速度v0从 O 点射入磁场，入射速度方向为 xy 平面内，与 x 轴正向的夹角为 ，若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 L，求该粒子电量与质量之比。解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图 2 所示，找出圆心 A，向 x 轴作垂线，垂足为 H，由与几何关系得：用心 爱心 专心图 2RLsin 12①带电粒子磁场中作圆周运动，由qv BmvR002解得 RmvqB0②①② 联立解得 qmvLB20 sin2. 动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。例 2. 如图 3 所示，S 为电子源，它在纸面 360 度范围内发射速度大小为v0，质量为 m，电量为 q 的电子（q<0），MN 是一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离为 L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 mvqL0 ，求挡板被电子击中的范围为多大？用心 爱心 专心图 3解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕 S 点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图 4 所示，最高点为动态圆与 MN 的相切时的交点，最低点为动态圆与 MN 相割，且 SB 为直径时 B 为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由qv BmvR002得图 4RmvqBL0SB 为直径，则 SBLSOL2 ，由几何关系得OBSBOSL223A 为切点，所以 OA＝L所以粒子能击中的范围为()13L 。3. 放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此用心 爱心 专心可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。例 3. 如图 5 所示，匀强磁场中...