确定带电粒子在磁场中运动轨迹圆心的方法带电粒子垂直进入磁场,在洛仑兹力的作用下,做匀速圆周运动,找到圆心,画出轨迹,是解这类题的关键。下在举例说明圆心的确定方法。一、由两速度的垂线定圆心例 1. 电视机的显像管中,电子(质量为 m,带电量为 e)束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图 1 所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为 O,半径为 r。当不加磁场时,电子束将通过 O 点打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度 ,此时磁场的磁感强度 B 应为多少?图 1解析:如图 2 所示,电子在匀强磁场中做圆周运动,圆周上的两点 a、b 分别为进入和射出的点。做 a、b 点速度的垂线,交点 O1即为轨迹圆的圆心。图 2用心 爱心 专心设电子进入磁场时的速度为 v,对电子在电场中的运动过程有eUmv2 2/对电子在磁场中的运动(设轨道半径为 R)有evBmvR2 /由图可知,偏转角 与 r、R 的关系为tan( / )/ 2 rR联立以上三式解得BrmUe( / )/tan(/ )122二、由两条弦的垂直平分线定圆心例 2. 如图 3 所示,有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场,磁感应强度为 B,方向向里。一带正电荷量为 q 的粒子,质量为 m,从 O 点以某一初速度垂直射入磁场,其轨迹与 x、y 轴的交点 A、C 到 O 点的距离分别为 a、b。试求:(1)初速度方向与 x 轴夹角;(2)初速度的大小。图 3解析:(1)粒子垂直射入磁场,在 xOy 平面内做匀速圆周运动,如图 4 所示,OA、OC 是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线,交点 O1即为圆轨迹的圆心,以 O1为圆心,OO1=R为半径画圆。正电荷在 O 点所受的洛仑兹力 F 的方向(与初速度垂直)和粒子的初速度 v 的方向(与OO1垂直斜向上),也在图上标出。用心 爱心 专心图 4设初速度方向与 x 轴的夹角为 ,由几何关系可知,∠O1OC= 。在直角三角形 OO1D 中,有tan( / ) / ( / )/ aba b22 arctan( / )a b(2)由直角三角形 OO1D,粒子的轨道半径Rab(/ )( / )2222粒子在磁场中运动有 qvBmvR2 /由上述两式可得 vqB abm222/ ()三、由两洛仑兹力的延长线定圆心例 3. 如图 5 所示,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子,动量为...