确定带电粒子在磁场中运动轨迹圆心的方法VIP专享

确定带电粒子在磁场中运动轨迹圆心的方法带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。下在举例说明圆心的确定方法。一、由两速度的垂线定圆心例 1. 电视机的显像管中，电子（质量为 m，带电量为 e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图 1 所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感强度 B 应为多少？图 1解析：如图 2 所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点 a、b 分别为进入和射出的点。做 a、b 点速度的垂线，交点 O1即为轨迹圆的圆心。图 2用心 爱心 专心设电子进入磁场时的速度为 v，对电子在电场中的运动过程有eUmv2 2/对电子在磁场中的运动（设轨道半径为 R）有evBmvR2 /由图可知，偏转角 与 r、R 的关系为tan( / )/ 2 rR联立以上三式解得BrmUe( / )/tan(/ )122二、由两条弦的垂直平分线定圆心例 2. 如图 3 所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向向里。一带正电荷量为 q 的粒子，质量为 m，从 O 点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与 x、y 轴的交点 A、C 到 O 点的距离分别为 a、b。试求：（1）初速度方向与 x 轴夹角；（2）初速度的大小。图 3解析：（1）粒子垂直射入磁场，在 xOy 平面内做匀速圆周运动，如图 4 所示，OA、OC 是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点 O1即为圆轨迹的圆心，以 O1为圆心，OO1＝R为半径画圆。正电荷在 O 点所受的洛仑兹力 F 的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度 v 的方向（与OO1垂直斜向上），也在图上标出。用心 爱心 专心图 4设初速度方向与 x 轴的夹角为 ，由几何关系可知，∠O1OC＝ 。在直角三角形 OO1D 中，有tan( / ) / ( / )/ aba b22  arctan( / )a b（2）由直角三角形 OO1D，粒子的轨道半径Rab(/ )( / )2222粒子在磁场中运动有 qvBmvR2 /由上述两式可得 vqB abm222/ ()三、由两洛仑兹力的延长线定圆心例 3. 如图 5 所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为...