课题：导数综合（二）

课题：导数综合（二）备课时间:2008 年 12 月 16 日 主备人:唐春兵 编号:051一、基础巩固练习1．如果为偶函数，且导数存在，则的值为____________.02．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为____________.3．若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ． 4．已知函数，当时函数的极值为，则 . 5. ,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是___ _.(－∞，－3)∪(0，3)6. 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是____________.7. 如圆的半径以 2 cm/s 的等速度增加，则圆半径 R=10 cm 时，圆面积增加的速度是__________．40π cm2/s；8. 已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________． 9. 已知函数和的图象在处的切线互相平行，则 =__________．610. 若函数的图象与直线 y=3 只有一个公共点，则实数 a 的取值范围 . 三、例题精选例 1 、 设 函 数， 已 知 ， 且（ a∈R ， 且a≠0），函数（b∈R，c 为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点 A、B 与坐标原点 O 在同一直线上。（1）试求 a、b 的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。解：（1），∴ ①又，∴，即 ②由①②得，.又时，①、②不成立，故.------3 分∴，设 x1、x2是函数的两个极值点，则 x1、x2是方程=0 的两个根，，∴x1+x2=，又 A、O、B 三点共线， =，∴=0，又 x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0. --------7 分（2）时，， --------------7 分由得，可知在上单调递增，在上单调递减， . ------------10 分①由得的值为 1 或 2.（ 为正整数） --------12 分②时，记在上切线斜率为 2 的切点的横坐标为，则由得，依题意得，得与矛盾.综上，所求的值为 1 或 2 ----------------16 分（或构造函数在上恒正）例 2、设、是函数的两个极值点.（I）若，求函数的解析式；（II）若，求的最大值;（III）设函数，，当时，求证：.解（I） ，∴ 依题意有，∴. 解得，∴. . （II） ,依题意，是方程的两个根，且， ∴. ∴，∴. ∴. 设，则. 由得，由得. 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴当时，有极大值为 96，∴在上的最大值是 96， ∴的最大值为. （III） 证明： 是方程的两根，∴. ，，∴.∴ ，即∴ ∴. ∴成立. 例 3 、 设是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ，与的 图...