课题：导数综合（二）备课时间:2008 年 12 月 16 日 主备人:唐春兵 编号:051一、基础巩固练习1．如果为偶函数，且导数存在，则的值为____________.2．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为____________.3．若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ． 4．已知函数，当时函数的极值为，则 . 5. ,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是___ _.6. 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是____________.7. 如圆的半径以 2 cm/s 的等速度增加，则圆半径 R=10 cm 时，圆面积增加的速度是__________．8. 已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________． 9. 已知函数和的图象在处的切线互相平行，则 =__________．10. 若函数的图象与直线 y=3 只有一个公共点，则实数 a 的取值范围 . 三、例题精选例 1 、 设 函 数， 已 知 ， 且（ a∈R ， 且a≠0），函数（b∈R，c 为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点 A、B 与坐标原点 O 在同一直线上。（1）试求 a、b 的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。例 2. 设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值;（3）设函数，，当时，求证：.例 3 、 设是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ，与的 图 像 关 于 直 线对 称 ， 若．（1）求的解析式；（2）当 x=1 时，取得极值，证明：对任意，不等式恒成立；（3）若是[1，+）上的单调函数，且当，时，有，求证：．例 4. 定义. （ 1 ） 令 函 数的 图 象 为 曲 线 C1 ， 曲 线 C1 与 y 轴 交 于 点A（0，m），过坐标原点 O 作曲线 C1的切线，切点为 B（n,t）（n>0）,求 A,B （2）当 （3）令函数的图象为曲线 C2，若存在实数 b 使得曲线 C2在处有斜率为－8 的切线，求实数 a 的取值范围.四、反馈练习1、如图，函数的图象在点 P 处的切线是，则= ． 2. 已知函数的导数为且，若，则实数的取值范围是_____________.3. 已知，且关于 x 的函数 f(x)=在 R 上有极值，则与的夹角范围为_______．4．已知函数的导数处取到极大值，则 a 的取值范围是__ .5. 已知，，则 .6． 设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 . 7. 某旅游用品商店经销某种奥运会记念品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求该商店一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值.424.5xyOy=f(x)l
