苏教版高中数学选修1-1导数的应用1

导数的应用【考点透视】一、考纲指要1．理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数判断函数的单调性，求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 2．会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题．3．会用导数的方法分析和研究函数的性质问题，进一步能解决与解析几何、不等式有关的一些综合问题．二、命题落点1．高考考查的热点集中在求导法则以及导数在函数研究上的应用．2．函数的单调性是函数一条重要性质．利用导数与函数的单调性的关系，研究函数的性质（比初等方法精确细微）是高考的重点，如例 3、例 4．3．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便，如例 1 和例 2．【典例精析】例 1 已知函数daxbxxxf23)(的图象过点 P（0，2），且在点 M（－1，f（－1））处的切线方程为076 yx. （1）求函数)(xfy 的解析式；（2）求函数)(xfy 的单调区间.解析：应用导数知识及函数思想方法，解决函数的单调性问题。函数( )yf x在点0x 处的导数的几何意义，就是( )yf x在点00(,())P xf x处的切线的斜率。（1）由)(xf的图象经过 P（0，2），知 d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076 yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即用心 爱心 专心.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是 .233)(23xxxxf（2）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得 .21,2121xx 当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.一般地，设函数( )yf x在某区间内可导，则当( )0fx时，( )f x 为增函数，当( )0fx时，( )f x 为减函数，若在某区间内，恒有( )0fx ，则( )f x 为常数．例 2：设0t，点 P（t ，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线.（1）用t 表示 a，b，c；（2）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围.解析：函数( )yf x在点0x 处的导数的几何意义，就是( )yf x在点00(,())P xf x处的...