课题：空间向量的知识点梳理备课时间:2008 年 12 月 29 日 主备人:唐春兵 编号:一、空间向量及其运算1、（1）共线向量定理：对空间任意向量的充要条件是存在实数，使.（2）共面向量定量：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的实数对,使.（3）空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对于空间任意一个向量，存在唯一的有序数组，使其中不共面的三个向量叫做空间的一个基底，每一个向量叫做基向量.2、若向量，则有：（1）); (2)(,;(3)） ； （ 4 ）； （ 5 ） 距 离 公 式 ：=；（6）夹角公式：；（7）或；（8）0.二、利用空间向量解决立体几何中的平行与垂直问题1、证明两直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量.2、证明线面平行的方法： ① 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;② 证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线;③ 利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量.3、证明面面平行的方法：① 转化为线线平行、线面平行处理；② 证明这两个平面的法向量是共线向量.4、证明线线垂直的方法是证明这两条直线的方向向量互相垂直.5、证明线面垂直的方法： ① 证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量；② 证明直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量互相垂直.6、证明面面垂直的方法：① 转化为线线垂直、线面垂直来处理；② 证明两个平面的法向量互相垂直.三、利用空间向量解决立体几何中的角与距离1、平面的法向量的求法：设，利用与平面内的两个向量垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解.(如图 1)2、线面角的求法：设是平面的法向量，是直线 的方向向量，则直线 与平面所成角的正弦值为（如图 2）3、二面角的求法：（1）分别是二面角的两个面内与棱 垂直的异面直线，则二面角的大小为.(如图 3)（2）设分别是是二面角的两个面的法向量，则，就是二面角的平面角或其补角.(如图 4)4、异面直线间距离的求法：是两条异面直线，是的公垂线段的方向向量，又分别是上的任意两点，则.(如图 5)5、点面距离的求法：设是平面的法向量，是平面的一条斜线，则点到平面的距离为.(如图 6)6、线面距、面面距均可转化为点面距，再有 5中的方法求解.课题：空间向量的例题选讲备课时间:2008 年 12 月 29 日 主备人:唐春兵 编号:例 1、如图，平行六面体中，分所成的比为所成的比1:2，设，试...
