2017年(全国Ⅲ卷)计算题考点排查练题号2425考点带电粒子在组合场的运动“板－块模型”问题的综合分析24．(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图1所示的直角坐标系xOy中，在第一象限和第四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，PQ是磁场的右边界，磁场的上下区域足够大，在第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从x轴上的M点以速度v0垂直于x轴沿y轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从y轴上的N点进入第一象限，带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，最后垂直磁场右边界PQ离开磁场区域，已知M点与原点O的距离为l，N点与原点O的距离为l，第一象限的磁感应强度满足B1＝，不计带电粒子的重力，求：图1(1)匀强电场的电场强度为多大？(2)第四象限内的磁感应强度多大？(3)若带电粒子从进入磁场到垂直磁场右边界离开磁场，在磁场中运动的总时间是多少？答案(1)(2)(3)＋(n＝0,1,2，3，…)解析(1)设带电粒子在电场中运动的加速度为a根据牛顿第二定律得：qE＝ma沿y轴方向：l＝v0t沿x轴方向：l＝at2解得：E＝(2)粒子在电场中沿x轴方向做匀加速运动，速度v1＝at进入磁场时与y轴正方向夹角tanθ＝＝解得θ＝60°进入磁场时速度大小为v＝2v0其运动轨迹，如图所示在第一象限由洛伦兹力提供向心力得：qvB1＝m解得：R1＝l由几何知识可得粒子第一次到达x轴时过A点，因ON满足：ON＝2Rcos30°，所以NA为直径．带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，满足：(2R1＋R2)sin30°＝R2，解得R2＝2l根据：qvB2＝m，解得：B2＝＝(3)带电粒子到达D点时，因为DC＝R1sin30°＝D′H＝R2－R2sin30°＝lF点在H点的左侧，带电粒子不可能从第一象限垂直磁场边界离开磁场，则应从第四象限G点(或多个周期后相应点)离开磁场．带电粒子在第一象限运动周期T1＝＝带电粒子在第四象限运动周期T2＝＝带电粒子在磁场中运动时间满足t＝＋＋n×(T1＋T2)解得：t＝＋(n＝0,1,2,3…)25．(2018·安徽省A10联盟最后一卷)如图2，光滑水平面上静止一质量m1＝1.0kg、长L＝0.3m的木板，木板右端有质量m2＝1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r＝0.4m的轻质细绳悬挂质量m＝0.5kg的小球．将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ＝60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下．不计空气阻力、滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2.求：图2(1)小球碰前、碰后瞬间的速度大小；(2)小滑块与木板之间的动摩擦因数．答案(1)2m/s0.4m/s(2)0.12解析(1)小球下摆过程，机械能守恒mgr(1－cosθ)＝mv2小球碰前瞬间的速度大小v＝＝2m/s小球与小滑块碰撞前、后瞬间，由向心力公式可得：FT－mg＝m，FT′－mg＝m由题意得：FT－FT′＝4.8N联立求得碰后瞬间小球的速度大小为v′＝0.4m/s(2)小球与小滑块碰撞过程动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：mv＝－mv′＋m2v1解得：v1＝1.2m/s小滑块在木板上滑动过程中动量守恒，可得：m2v1＝(m1＋m2)v2解得：v2＝0.6m/s由能量守恒可得：μm2gL＝m2v12－(m1＋m2)v22小滑块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.12
