重庆市万州分水中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算（1）学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P62~ P64，找出疑惑之处）复习 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？ 复习 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？ （只列式）二、新课导学※ 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到 18 亿，20 亿，30 亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求 x.新 知 ： 一 般 地 ， 如 果， 那 么 数 x 叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数（logarithm）.记作 ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将复习 2 及问题中的指数式化为对数式.新知：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作 lnN 试试：分别说说 lg5 、lg3.5、ln10、ln3 的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？（2） 时， .（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， .※ 典型例题例 1 下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.变式： lg0.001=？小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例 2 求下列各式中 x 的值：（1）； （2）； （3）； （4）.小结：应用指对互化求 x.※ 动手试试练 1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000.练2. 探究 三、总结提升※ 学习小结① 对数概念；② lgN 与 lnN；③指对互化；④如何求对数值※ 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617 年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热...
