陕西省延长县中学高二数学导学案：空间向量的标准正交分解与坐标表示学习目标知识与技能：理解空间向量的标准正交分解，掌握空间向量的坐标表示。过程与方法：经历从平面向量推广到空间向量的过程及类比学习法。情感、态度与价值观：通过对向量的进一步学习感受数学的深度。学习重点理解空间向量的标准正交分解，掌握空间向量的坐标表示。学习难点掌握空间向量的坐标表示，在适当的坐标系中写出向量的坐标。学法指导回顾平面向量的相关知识类比学习空间向量。学 习 过 程学习笔记（教学设计）【（自主学习）预习案】：（一） 知识回顾1、平面向量的标准正交分解：在平面内，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。特别地，当我们把向量沿 轴、 轴方向分解时称为把向量标准正交分解。此时该向量可以用一组特殊基底——分别与 轴、轴同向的单位向量线性表示，如。2、平面向量的坐标表示：平面内，若，则称 为的坐标，称为向量的坐标表示。（二）自主学习 阅读课本 33 页，回答：1、 什么叫标准正交基？2、 什么叫标准正交分解？13、空间向量的坐标及坐标表示指？ 【（合作学习）探究案】小组合作完成下列问题例1、提示（1）：空间直角坐标系中点的坐标可通过过点 作轴的垂面得到。 提示（2）：当向量的起点在原点时向量坐标和终点坐标相同。计算：若 那么 ， ，它们分别称为向量 在 轴，轴，轴 正 方 向 上 的 投 影 。 由 上 可 得 结 论 ： 向 量 的 坐 标 等 于 。同样，若为 的单位向量，称 为向量 在向量 上的投影。例 2、提示：运用向量 在向量 上的投影的计算公式。【当堂检测】 1、建立空间直角坐标系中，使棱长为 1 的正方体的顶点 A 与原点重合，棱 AB 在 轴上，AD 在轴上，AA’在 轴上， （1）试画出图形（遮住的部分用虚线）； （2）向量坐标为 ，坐标为 。2、课本 34 页练习 2.【当堂小结】想想本节课我们学习了那些知识？【课后巩固（布置作业）】34 页第 1 题，38 页第 3 题【纠错反思（教学反思）】2
