陕西省延长县中学高一数学导学案：一元二次方程及其更与系数 1学习目标1. 掌握一元二次方程根的判别式会判断常数系数一元二次方程根的情况。2. 掌握韦达定理及其简单应用3. 培养学生逻辑思维能力，综合问题的能力。学习重点[一元二次方程根的判别式和韦达定理。学习难点灵活应用根 的判别式和韦达定理解决问题学法指导讲练结合，培养学生学会利用知识解决问题的能力学 习 过 程学习笔记（教学设计）【课前热身】1．一元二次方程的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2. 若方程 kx2－6x＋1＝0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 .3．设 x1、x2是方程 3x2＋4x－5＝0 的两根,则 ，.x12＋x2 2＝ .4．关于 x 的方程 2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当 m＝ 时，两根互为倒数； 当 m＝ 时，两根互为相反数.5．若 x1 =是二次方程 x2＋ax＋1＝0 的一个根,则 a＝ ，该方程的另一个根 x2 = .【知识连接】1. 一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程的根的判别式为 .（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）<0一元二次方程 实数根.2． 一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， .3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式；② 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【巩固提高】例 1 当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.例 2 下列命题：① 若，则； ② 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③ 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正确的是（ ） Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．探究：菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 .【课堂练习】1．设 x1，x2是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= _________，x12＋x 22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）3. 已...
