2025 年高三毕业班数学考点归纳演练 06 函数的奇偶性与周期性对称性（原卷版） 1、专题 06 函数的奇偶性与周期性、对称性名目常考点 01 函数奇偶性的推断 1 常考点 02 函数的奇偶性应用 4 常考点 03 函数的周期性及应用 6 常考点 04 函数的对称性及应用 10 常考点 05 周期性与奇偶性〔对称性〕之间的联系 14 常考点 06 利用奇偶性、单调性〔对称性〕解决不等式问题 17 常考点 07 利用奇偶性、单调性〔对称性〕比大小 21 常考点 08 周期性和奇偶性的新定义问题 24 常考点 09函数性质的综合应用 29 易错点 01 奇偶性的判别方法不灵敏 34 易错点 02 对函数奇偶性与周期性交汇问题,考虑不全面致误 34 易错点 03对函数奇偶性与单调性交汇问题,商量 不全面忽视 35 专项训练〔全卷 2、共 22 题〕37 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点 01 函数奇偶性的推断【典例 1】1．〔2025·全国高考真题〔理〕〕设函数，则以下函数中为奇函数的是〔〕A．B．C．D．【典例 2】2.〔2025·浙江杭州市·高三月考〕已知函数的定义域都是 R，且是奇函数，是偶函数，则〔〕〔多项选择题〕A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数【技巧点拨】n(1)奇、偶函数定义域的特点：由于 f(x)和 f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)奇、偶函数的对应关系的特点 3、．①奇函数有 f(－x)＝－f(x)f(⇔－x)＋f(x)＝0⇔＝－1(f(x)≠0)；②偶函数有 f(－x)＝f(x)f(⇔－x)－f(x)＝0⇔＝1(f(x)≠0)．(3)函数奇偶性的三个关注点：①若奇函数在原点处有定义，则必有 f(0)＝0.有时可以用这个结论来否认一个函数为奇函数；②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即 f(x)＝0，x∈D，其中定义域 D 是关于原点对称的非空集合；③函数依据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．【变式演练 1】1．〔2025·海南海口市·高三模拟〕已知函数，则“”是“函数为奇函数”的〔〕A 4、．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式演练 2】2．〔2025·湖南岳阳市·高三模拟〕设函数在内有定义，以下函数必为奇函数的是〔〕A．B．C．D．【变式演练 3】3．〔2025·海南高三模拟〕以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕A．B．C．D．常考点...
