中考复习 圆与圆精典例题：【例 1】如图，⊙O1 与⊙O2 外切于 P，AB 是两圆的外公切线，切点为 A、B，我们称△PAB 为切点三角形，切点三角形具有许多性质，现总结如下：（1）△PAB 是直角三角形，并且∠APB＝900；（2）△PAB 的外接圆与连心线 O1O2相切；（3）以 O1O2为直径的圆与 Rt△PAB 的斜边 AB 相切；（4）斜边 AB 是两圆直径的比例中项；（5）若⊙O1、⊙O2的半径为、，则 PA∶PB∶AB＝∶∶；（6）内公切线 PC 平分斜边 AB；（7）△CO1O2为直角三角形。这些结论虽然在证题时仍需证明，但有了这些基本结论作基础，可帮助你迅速找到解题思路，可以提高解题速度，下面用一个具体的例子来说明。 如图 2，⊙A 和⊙B 外切于 P，CD 为两圆的外公切线，C、D 分别为切点，PT 为内公切线，PT 与 CD 相交于点 T，延长 CP、DP 分别与两圆相交于点 E、F，又⊙A 的半径为 9，⊙B 的半径为 4。（1）求 PT 的长；（2）求证：；（3）试在图中找出是线段 PA 和 PB 比例中项的线段，并加以证明。【例 2】如图，⊙O 和⊙内切于点 B，⊙经过 O，⊙O 的弦 AE 切⊙于点 C，AB交⊙于 D。（1）求证：；（2）设 AB＝10cm，DC＝cm，求 AC 和BC 的长。 探究与创新：【问题一】如图，AB 为半⊙O 的直径，⊙O1与半圆内切于，与 AB 相切于，⊙O2与半圆内切于，与 AB 相切于，请比较∠AC1D1与∠AC2D2的大小。 【问题二】如图，已知圆心 A（0，3），⊙A 与轴相切，⊙B 的圆心在轴的正半轴上，且⊙A 与⊙B 外切于点 P，两圆的公切线 MP 交轴于点 M，交轴于点 N。（1）若 sin∠OAB＝，求直线 MP 的解析式及经过 M、N、B 三点的抛物线的解析式；（2）若⊙A 的位置大小不变，⊙B 的圆心在轴的正半轴上移动，并使⊙A 与⊙B 始终外切，过 M 作⊙B 的切线 MC，切点为 C，在此变化过程中探究：① 四边形 OMCB 是什么四边形？对你的结论加以证明；② 经过 M、N、B 三点的抛物线内是否存在以 BN 为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，请说明理由。跟踪训练：一、选择题：1、假如两圆的半径分别为、，外公切线长为，那么这两个圆（ ） A、相交 B、外切 C、外离 D、外切或外离2、两圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，大圆的半径是，小圆的半径是，则等于（ ） A、 B、 C、2 D、3、已知⊙O1 和⊙O2 外切于点 P，过点 P 的直线 AB 分别交⊙O1、⊙O2 于...
