第五单元 三角形第 22 课时 全等三角形教学目标【考试目标】1.全等 三角形的有关概念2 .三角形全等的判定（SAS、ASA、SSS、AAS）和性质3.直角三角形全等的判定定理（HL）4.定义、命题、定理、推论的意义5.区分命题的条件和结论6.原命题与逆命题的概念7.识别两个互逆命题，并推断其真假8.利用反例推断一个命题是错误的9.反证法的含义10.综合法证明的格式与过程【教学重点】1.了解命题与定理的相关概念.2.掌握全等三角形的性质 及其判定条件.3.掌握判定两直角三角形全等的判定条件.一、教学过程体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例 1】（2025 年南京）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，△ABO≌△ADO，下列结论 ① AC⊥BD；② CB=CD；③△A BC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.【解析】∵△ABO≌△ADO， ∴∠AOB=∠AOD，AB=AD，∠BAO=∠DAO，∴∠AOB=∠AOD=90°，即 AC⊥BD.在△ABC 和△ADC 中 ，AB=AD，∠BAO=∠DAO，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴CB=CD.故①②③正确.根据条件不能推断 AD 与 DC 的数量关系，故④错误.【例 2】（2025 年江西）如图，OP 平分∠MON , PE⊥OM 于 E, PF⊥ON 于 F,OA=OB, 则图中有 3 对全的三角形.【解析】根据 OP 平分∠MON，则∠AOP=∠BOP，结合 OP=OP，OA=OB，可得△OAP≌△OBP，根据角平分线的性质及垂直的性质可得，PE=PF，∠E=∠F=90°，则△OEP≌△OFP，根据△OAP≌△OBP，可得AP=BP，根据 HL 的判定定理可得 Rt△AEP≌Rt△ BFP. 【例 3】（2025 年河北）如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的 线段，并说明理由.【解析】（1）∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,则 BC=EF.又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.（2）AB∥DE，AC∥DF.理由∵△ABC≌△DEF,∴∠ ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE，AC∥DF.三、师生互动，总结知识先小组内沟通 收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以 补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对三角形全等的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.
