从《三角形的内角和》一课看学生数学思维的提升_ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 案例一 十多年前，曾经听过一堂《三角形的内角和》的公开课，那时是五年级的教学内容。事隔多年，具体的细节已忘却，但是依稀记得大致的流程是：老师让学生量出形状各异的三角形的三个内角的度数，然后算出三个内角的和，最后得出结论。 剖析教学中，大部分的学生得出的结果并不是 180 度。老师解释说，这是因为量角产生了误差，假如没有误差，应该是 180 度。学生似懂非懂，心存疑虑，为什么偏偏是 180 度，而不是 179 度或 181 度呢?老师说 180 度就：180 度吧。 感触显然，该流程中的学生是在老师的指令下量角，进行计算，不知道为什么是这样做。得出的结论也是老师强加给学生的，是一种典型的“填鸭式”教学。学生只是知道了这个知识，没有学到数学的方法，更没有思维的提升。相反，在某种程度上，给学生一种误解，数学的结论似乎可以模模糊糊，大致这样就可以了。 案例二 今年，我也教学《三角形的内角和》，是给四年级的孩子上的。过程如下： 新课伊始，复习三角板三个角的度数，计算三角板三个角的内角和，得出“三角板三个角的内角和是 180 度”。至此，我抛出问题：既然三角板三个内角和是。180 度，由此我们猜想，是不是……(平常常常在这方面注意训练，培育学生的数学联想的能力，因此我很有信心学生会产生自己的想法) 果然，一学生接过话匣说：是不是所有直角三角形的内角和都是 180 度呢?我一怔，课前的预设是学生可能说“是不是所有的三角形的内角和都是 180 度呢?”我一边板书，一边飞快地思考着，三角板是直角三角形，孩子这样猜想，非常正确，比我的预设要严密得多了。得了，先解决直角三角形的内角和再说。 再次把问题抛给学生：你们有什么办法证明直角三角形的内角和是 180 度吗?可独立思考，亦可周围的同学讨论讨论。 生 1：一个正方形能分成两个直角三角形，正方形的内角和是 360 度，所以一个三角形的内角和是 180 度。师：你说得对，可这是一种特别的直角三角形。 生 2：任何一个直角三角形都能和一个和它一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是 360 度，所以直角三角形的内角和是 180 度。我心里不由暗暗佩服，这孩子的推理无懈可击。还有很多孩子的手高高地举在那里。 生 3：只要证明两个锐角的和是 90 度就行了。我向学生...
