3绝对值满分晋级阶梯实数 7 级实数初步实数 6 级绝对值实数 5 级有理数综合运算寒假班第一讲秋季班第三讲秋季班第二讲漫画释义题型切片思路导航aa 饕餮盛宴题型切片（5 个）对应题目 题型目标的化简例 1；练习 1无条件的绝对值的化简例 2；练习 2零点分段法例 3；练习 3用绝对值的几何意义求两点间的距离例 4；练习 4用绝对值的几何意义求代数式的最值例 5，例 6；练习 51．绝对值：在数轴上，一个数 a 所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作．2．绝对值的性质：⑴ 绝对值的非负性，可以用下式表示：，这是绝对值非常重要的性质；⑵ ； ⑶ 若，则；若，则；⑷ 若，则或； ⑸
⑹ 当时，；当时，．（主要考察分类讨论）【例1】 ⑴ 若均为非零的有理数，求的值
⑵ 若均为非零的有理数，求的值
【解析】⑴① 当都是正数时，原式
② 当一个是正数，一个是负数时，原式=
∴原式的值为
⑵① 当都是正数时，原式
② 当都是负数时，原式
③ 当有两个正数一个负数时，原式
④ 当有两个负数一个正数时，原式
∴原式的值为
针对例 1 进行拓展 无条件的绝对值化简零点分段法思路导航用绝对值的几何意义求两点间的距离1
已知，且都不等于，求的所有可能值【解析】或或2
已知是非零整数，且，求的值
【解析】因为是非零有理数，且，若中有一正二负，不妨设，则原式
若中有二正一负，同理原式=0综上，原式=03
若均为非零的有理数，求的值
老师可以继续下去，给学生们总结一下到 n 的规律
【例2】 化简下列各式⑴; ⑵
【解析】⑴ 当时，则；当时，则，∴
⑵ 当时，则；当时，则，∴
【例3】 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复
