初一钟表问题全解析

奥特路初一数学钟表问题新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在 3 点和 4 点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。（4）成某一角度 许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。一定理1 每小时：分针转 360 度，时针转 360/12＝30 度2 每分钟：分针转，360/60＝6 度 时针转 30/60＝度3 分针比时针快度/分4 从 0：0 开始，时针与分针每经过 360/＝720/11 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合 11 次；5 从 0：0 开始，时针与分针每经过 180°/ = 360/11(分钟)，时针与分针处在一条直线上。时钟旋转一周，两针成平角 11 次6 从 0：0 开始，时针与分针每经过 90°/ =180/11 (分钟)，或 270°/=540/11 (分钟)，时针与分针呈垂直。时钟旋转一周，两针相互垂直 22 次。7 从 0：0 开始，其他角度 拿起你的表，实际尝试体验一下啊8 特别位置时刻垂直（分针在前）直线（呈 180°）垂直（时针在前）重叠00:16:2200:32:4400:49:0501:05:2701:21:4901:38:1101:54:3302:10:5502:27:1602:43:3803:00:0003:16:2203:32:4403:49:0504:05:2704:21:4904:38:1104:54:3305:10:5505:27:1605:43:3806:00:0006:16:2206:32:4406:49:0507:05:2707:21:4907:38:1107:54:3308:10:5508:27:1608:43:3809:00:0009:16:2209:32:4409:49:0510:05:2710:21:4910:38:1110:54:3311:10:5511:27:1611:43:3812:00:00二、公式1 从某点开始、经过 m 小时：时针转过的角度 =*60*m=30m2 从某点开始，经过 m 小时 n 分针与时针夹角计算公式为：时针转过角度＝30m+＝A分针转过角度＝6n＝B时针与分针夹角 时针在前：A-B=分针在前：B-A=综上：时针与分针夹角||若夹角大于 180 度 则 360－||3、假设分针落后时针的夹角为 H 度，则分针与时针再次重叠所需时间为：H/（分钟）假设时针落后分针的夹角为 k 度，则分针与时针再次重叠所需时间为：（360－K）/（分钟）三、例题1：当 4 点 36 分时，时针与分针的夹角是多少度2：现在是 6 点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合3：现在是 5 点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上4：现在是 7 点整，多少分钟后，时针与分针...