黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.3.3直线与平面垂直的性质》学案 新人教A版必修2

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.3.3 直线与平面垂直的性质》学案一、学习目标：1.知识与技能（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨 、创新的精神.（2）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.二、学习重、难点1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。三、知识链接：直线与平面垂直的判定定理符号语言： 平面与平面垂直的判定定理符号语言：线面角：二面角：四、学习过程： 问题 1:如图，长方体 ABCD—A′B′C′D′中，棱 A A′、B B′、C C′、 D D′所在直线都垂直于平面 ABCD，它们之间具有什么位置关系？问题 2：已知：，b。求证：b∥b直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言作用：线面垂直线线平行合作探究: 设直线,b 分别在正方体 ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使 b∥,、b 应满足什么条件？问题 3：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢？问题 4：如图，长方体 ABCD－A'B'C'D’中，平面 A'ADD’与平面 ABCD 垂直，直线 A'A 垂直于其交线 AD，平面 A'ADD’内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂直吗？问题 5：设 α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，AB∩CD＝B，研究直线 AB 与平面 β 的位置关系。五、达标训练： A1. 71 页练习 1.2A2. 73 页练习 1.2A3. 直线 b直线，直线 b平面，则直线与平面的关系是（ ）A. ∥ B C 或∥ D B4．已知 PH⊥Rt△HEF 所在的平面，且 HE⊥EF，连结 PE、PF，则图中直角三角形的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4B5．已知直线、b 和平面 M、N，且，那么 （ ）（A）b∥Mb⊥（B）b⊥b∥M （C）N⊥M∥N （D）B6.下列命题中，正确的是（ ）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,b 异面，过一定可作一个平面与 b 垂直D、,b 异面，过不在,b 上的点 M，一定可以作一个平面和,b 都垂直.六、小结与反思直线与平面、平面与平面垂直的性质定理线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。【励志良言】世界上不可能的事情，是想出来的；世界上可能的事情，是做出来的。PHEF