黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.3.3 直线与平面垂直的性质》学案一、学习目标:1.知识与技能(1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. (2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。(3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观(1)发展学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨 、创新的精神.(2)让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.二、学习重、难点1.重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。三、知识链接:直线与平面垂直的判定定理符号语言: 平面与平面垂直的判定定理符号语言:线面角:二面角:四、学习过程: 问题 1:如图,长方体 ABCD—A′B′C′D′中,棱 A A′、B B′、C C′、 D D′所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间具有什么位置关系?问题 2:已知:,b。求证:b∥b直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言作用:线面垂直线线平行合作探究: 设直线,b 分别在正方体 ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使 b∥,、b 应满足什么条件?问题 3:黑板所在平面与地面所在平面垂直,你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢?问题 4:如图,长方体 ABCD-A'B'C'D’中,平面 A'ADD’与平面 ABCD 垂直,直线 A'A 垂直于其交线 AD,平面 A'ADD’内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂直吗?问题 5:设 α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B,研究直线 AB 与平面 β 的位置关系。五、达标训练: A1. 71 页练习 1.2A2. 73 页练习 1.2A3. 直线 b直线,直线 b平面,则直线与平面的关系是( )A. ∥ B C 或∥ D B4.已知 PH⊥Rt△HEF 所在的平面,且 HE⊥EF,连结 PE、PF,则图中直角三角形的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4B5.已知直线、b 和平面 M、N,且,那么 ( )(A)b∥Mb⊥(B)b⊥b∥M (C)N⊥M∥N (D)B6.下列命题中,正确的是( )A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,b 异面,过一定可作一个平面与 b 垂直D、,b 异面,过不在,b 上的点 M,一定可以作一个平面和,b 都垂直.六、小结与反思直线与平面、平面与平面垂直的性质定理线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。【励志良言】世界上不可能的事情,是想出来的;世界上可能的事情,是做出来的。PHEF