青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教 A版选修 2-2[学习要求]1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．2．会求导函数．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．[学法指导]前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节 再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想，并进一步体会另一种重要思想——以直代曲.1．导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率设函数 y＝f(x)的图象如图所示，AB 是过点 A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是＝当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的极限位置为直线 AD，这条直线 AD 叫做此曲线在点 A 处的____．于是，当 Δx→0 时，割线 AB 的斜率无限趋近于过点 A 的切线 AD 的斜率 k，即 k＝______＝______________(2)导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x＝x0处的导数的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的____．也就是说，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率是_______．相应地，切线方程为______________．2．函数的导数当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当 x 变化时，f′(x)是 x 的一个函数，称 f′(x)是 f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作 y′，即 f′(x)＝y′＝____________________.探究点一 导数的几何意义问题 1 如图，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn的变化趋势是什么？问题 2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10 的图象．根据图象，请描述、比较曲线 h(t)在 t0，t1，t2 附近的变化情况．跟踪训练 1 (1)根据例 1 图象，描述函数 h(t)在 t3和 t4附近增(减)以及增(减)快慢的情况．(2)若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y＝f(x)在区间[a,b]上的图象可能是5探究点二 求切线的方程问题 1 怎样求曲线 f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程？问题 2 曲线 f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？例 2 已知曲线 y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点 P(3,5)的切线方程．跟踪训练 2 已知曲线 y＝2x2－7，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线 4x－y－2＝0?(2)曲线过点 P(3,9)的切线方程．跟踪训...
