青海师范大学附属第二中学高中数学 1
3 导数的几何意义导学案 新人教 A版选修 2-2[学习要求]1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．2．会求导函数．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．[学法指导]前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节 再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想，并进一步体会另一种重要思想——以直代曲
1．导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率设函数 y＝f(x)的图象如图所示，AB 是过点 A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是＝当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的极限位置为直线 AD，这条直线 AD 叫做此曲线在点 A 处的____．于是，当 Δx→0 时，割线 AB 的斜率无限趋近于过点 A 的切线 AD 的斜率 k，即 k＝______＝______________(2)导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x＝x0处的导数的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的____．也就是说，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率是_______．相应地，切线方程为______________．2．函数的导数当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当 x 变化时，f′(x)是 x 的一个函数，称 f′(x)是 f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作 y′，即 f′(x)＝y′＝____________________
探究点一 导数的几何意义问题 1 如图，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn的变化趋势是什么
问题 2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点
例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变
