§7.3 点、直线和圆锥曲线一、知识导学 1. 点 M(x0,y0)与圆锥曲线 C:f(x,y)=0 的位置关系已知12222 byax(a>b>0)的焦点为 F1、F2, 12222 byax(a>0,b>0)的焦点为 F1、F2,pxy22 (p>0)的焦点为 F,一定点为 P(x0,y0),M 点到抛物线的准线的距离为 d,则有:上述结论可以利用定比分点公式,建立两点间的关系进行证明.2.直线l ∶Ax+B y +C=0 与圆锥曲线 C∶f(x,y)=0 的位置关系:直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离.对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为:设直线l :Ax+By+C=0,圆锥曲线 C:f(x,y)=0,由0y)f(x,0CByAx消去 y(或消去 x)得:ax2+bx+c=0,△=b2-4ac,(若 a≠0 时),△>0 相交 △<0 相离 △= 0 相切注意:直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件.二、疑难知识导析 1.椭圆的焦半径公式:(左焦半径)01exar,(右焦半径)02exar,其中e 是离心率。 焦点在 y轴上的椭圆的焦半径公式: 0201eyaMFeyaMF ( 其中21, FF分别是椭圆的下上焦点).焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关,而与点在左在右无关. 可以记为:左加右减,上减下加.2.双曲线的焦半径定义:双曲线上任意一点 M 与双曲线焦点21, FF的连线段,叫做双曲线的焦半径.1焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径公式:0201exaMFexaMF焦点在 y 轴上的双曲线的焦半径公式:0201eyaMFeyaMF ( 其中21, FF分别是双曲线的下上焦点)3.双曲线的焦点弦:定义:过焦点的直线割双曲线所成的相交弦。焦点弦公式: 当双曲线焦点在 x 轴上时,过左焦点与左支交于两点时: )(221xxeaAB;过右焦点与右支交于两点时:)(221xxeaAB。当双曲线焦点在 y 轴上时,过左焦点与左支交于两点时:)(221yyeaAB;过右焦点与右支交于两点时:)(221yyeaAB。4.双曲线的通径:定义:过焦点且垂直于对称轴的相交弦. abd22.5.直线和抛物线(1)位置关系:相交(两个公共点或一个公共点);相离(无公共点);相切(一个公共点).联立pxybkxy22,得关于 x 的方程02cbx...