陕西省西安市第六十六中学2013届高三数学总复习 11.2 复数的运算教学案 新人教版必修1

§11.2 复数的运算 一、知识导学1.复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义复数21zz  是以1oz 、2oz 为两邻边的平行四边形对角线 oz 所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数21zz 是连接向量1OZ 、2OZ的终点，并指向被减数的向量21zz所对应的复数.2. 重要结论（1）对复数 z 、1z 、2z 和自然数 m、n，有nmnmzzz，mnnmzz)(，nnnzzzz2121)((2) ii 1，12i，ii3，14 i； 114ni，124ni，ii n34，14 ni.(3) ii2)1(2，iii11，iii 11.(4)设231i，2，2，012 ，nn33，021nnn二、疑难知识导析1.对于22zzzz，是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐体会.2.在进行复数的运算时，不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论.当Cz 时，不总是成立的.(1)),()(为分数时不成立nmzzmnnm；(2))1(时不成立znmzznm；(3)),(0021212221是虚数时不成立zzzzzz；(4))(22为虚数时不成立zzz；(5))( 为虚数时不成立zazaaz三、经典例题导讲1[例 1] 满足条件512ziz的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆错解：选 A 或 B.错因：如果把iz2看作动点 Z 到定点（0，2）的距离，由上式表示到两个定点（0，2）与（-1，0）的距离之和为常数 5 动点的轨迹符合椭圆的定义，但是，有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数.正解： 点（0，2）与（-1，0）间的距离为 5 ， 动点在两定点（0，-2）与（-1，0）之间，选 C评注：加强对概念的理解加深，认真审题.[例 2] 求值：.)1()1(6 nnii错解：原式=1368)2()11()1(nnniiiiii 82 时，原式当n 83 时，原式当n错因：上面的解答错在没有真正理解Zn 的含义，只是用了三个特殊整数代替了所有整数，犯了用特殊代替一般的错误.另外还可以看出对虚数单位i 的 整数幂的运算不熟悉，没有掌握虚数单位i 整数幂的运算结果的周期性.正解：原式=niii)11()1(6=138)2(nniii=).4(8,348)(),24(8),14(8kniknkknikn）（为非负整数评注：虚数单位i 整数幂的值具有以 4 为周期的特点，根据时，求 nin必须按被 4 整除余数为 0、1...