陕西省西安市第六十六中学2013届高三数学总复习 12.3 平均数、方差与标准差教学案 新人教版必修1

12．3 平均数、方差与标准差一、知识导学1．n 个数据1a ，2a ，…….na 的平均数或平均值一般记为 a=naaan........21.2 ． 一 般 地 ， 若 取 值nxxx,......,,21的 频 率 分 别 为nppp,......,,21， 则 其 平 均 数 为nn pxpxpx......2211.3．把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.4． 一般地，设一组样本数据nxxx,......,,21，其平均数为 x，则称212)(1niixxns为这个样本的方差，算术平方根21)(1niixxns为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差.二、疑难知识导析1.平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数.2.方差和标准差是总体的数字特征，反映了分布的分散程序（波动大小），标准差也会受极端值（特别大或特别小的值）的影响.3.分布的分散程序还可以用极差来描述，但较粗略.4.样本方差也可以用公式21221xxnsnii  计算.三、经典例题导讲[例 1]某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.9,11,10,, yx已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则yx 的值为（ ）A．1 B.2 C.3 D.4解：由平均数公式为 10，得1051)91110( yx，则20 yx，又由于方差为 2，则25110910111010101022222yx得20822 yx 1922xy 所以有42222xyyxyxyx，故选 D.[例 2]数据nxx,,1 是一名运动员的n 次射击的命中环数，则他的平均命中环数的估计是（ ）.A．样本平均数均值niixnx11 B．样本极差),,min(),,max(11nnxxxxR1C．样本方差212)(1xxnsnii   D．样本平均差 AD= niixxn11错解：C.错因：后三个选项都表示了样本的波动程度，不能用于总体平均值的估计.正解：A.[例 3]某房间中 10 个人的平均身高为 1.74 米，身高为 1.85 米的第 11 个人，进入房间后，这 11 个人的平均身高是多少？解：原来的 10 个人的身高之和为 17.4 米，所以，这 11 个人的平均身高为1185.11074.1=1.75.即这 11个人的平均身高为 1075 米[例 4]若有一个企业，70%的人年收入 1 万，25%的人年收入 3...