陕西省西安市第六十六中学2013届高三数学总复习 13.3 算法案例教学案 新人教版必修1

§ 13．3 算法案例一、知识导学1．算法设计思想：（1）“韩信点兵—孙子问题”对正整数 m 从 2 开始逐一检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则 m递增 1，一直到 m 同时满足三个条件为止(循环过程用 Goto 语句实现)（2）用辗转相除法找出ba. 的最大公约数的步骤是：计算出ba  的余数r ，若0r，则b 为ba,的最大公约数；若0r，则把前面的除数b 作为新的被除数，继续运算，直到余数为 0，此时的除数即为正整数ba,的最大公约数.2.更相减损术的步骤：（1）任意给出两个正数，判断它们是否都是偶数.若是，用 2 约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.（3）二分法求方程0)(xf在区间ba,内的一个近似解 *x的解题步骤可表示为S1 取[ba,]的中点bax210，将区间 一分为二；S2 若  00 xf，则0x 就是方程的根；否则判别根x 在0x 的左侧还是右侧：若   00 xfaf，bxx,*0，以0x 代替a ；若   00 xfaf，则0,*xax ，以0x 代替b ；S3 若cba，计算终止，此时0xx ，否则转 S1.二、疑难知识导析 1．)int(x 表示不超过 x 的整数部分，如0)32.0int(,5)86.5int(，但当 x 是负数时极易出错，如1)14.1int(就是错误的，应为-2.2．),mod(ba表示a 除以b 所得的余数，也可用a mod b 表示.3．辗转相除法与更相减损术求最大公约数的联系与区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.4．用二分法求方程近似解，必须先判断方程在给定区间 [ba,]上是否有解,即  xf连续且满足   0bfaf.并在二分搜索过程中需对中点处函数值的符号进行多次循环判定，故需要选择结构、循环结构，即可用 Goto 语句和条件语句实现算法.三、经典例题导讲[例 1])5int(  ， )05.0int( ，1 )9,67mod( ， 45 mod 7= .A．16，-1，4，3 B.15，0，4，3 C.15,-1,3,4 D.15,-1,4,3错解：根据)int(x 表示不超过 x 的整...