青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1．1 应用举例距离问题学案（1）新人教 A 版选修 5（1）复习巩固正弦、余弦定理。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题二、学习重难点：由实际问题抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。结合实际测量工具，解决生活中的测高度、距离问题.建立数学模型，能观察较复杂的图形，从中找出解决问题的关键条件.三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：复习：正弦定理，余弦定理 1：在△ABC 中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A 为 . 2：在△ABC 中，sinA＝，判断三角形的形状.五、学习内容：(看书后填空)（例 1．2 小组交流完成。）▲ 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线.基线越长，测量的精确度_______.变式：若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°.练：两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东30°，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 30°，则 A、B 之间的距离为多少？六、归纳小结：(本节要掌握什么？)※ 学习小结1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.12．基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度. 七、达标检测：1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边 AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得 PA=5cm，则球的半径等于（ ）. A．5cm B．C． D．6cm2. 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.A．0.5 小时 B．1 小时 C．1.5 小时 D．2 小时3. 在中，已知，则的形状（ ）.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4. 在中，已知，，，则的值是 ．5. 一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东，行驶４ h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km． 2PA C
