青海省青海师范大学附属第二中学2014高中数学 1.1.1变化率问题导学案 理 新人教A版选修2

"青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1.1.1 变化率问题导学案 理 新人教 A 版选修 2 学习目标 1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的几何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率.学习重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.学习难点：平均变化率的概念.学习过程一：问题提出问题 1 气球膨胀率问题： 气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是__________.如果将半径 r表示为体积 V 的函数,那么___________.1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.2当 V 从 1增加到 2 时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少? ___________. 问题 2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系___________.） 如 何 计 算 运 动 员 的 平 均 速 度 ？ 并 分 别 计 算 ０ ≤ t≤ ０ .5 ， 1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，时间段里的平均速度.思考计算：5.00t和21t的平均速度v在5.00t这段时间里，___________.；在21t这段时间里，__________ _.探究：计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴ 运动员在这段时间内使静止的吗？⑵ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知，)0()4965(hh，所以___________.虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（1）计算和思考，展开讨论；（2）说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. 1hto ② 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；二平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子 1212)()(xxxfxf表示, 称为函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率2．若设12xxx, )()(12xfxff (...