青海省青海师范大学附属第二中学2014高中数学 1.1.2导数的概念导学案 理 新人教A版选修2

"青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1.1.2 导数的概念导学案 理 新人教 A 版选修 2 " 学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度， 理解导数(瞬时变化率)的概念学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解学习难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点学习过程：课前练习：1.已知函数1)(2  xxf，分别计算  xf在下列区间上的平均变化率 （1）[1，1.01] (2)[0.9,1] 2.已知一次函数)(xfy 在区间[-2，6]上的平均变化率为 2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。3.已知函数12)(2 xxfy的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+ x ，1(fx ）），求xy一：问题提出问题： 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为)(tfs ，则物体在时刻 t 的瞬时速度 v 就是物体在 t 到tt这段时间内，当_________时平均速度的极限，即tsvx0lim=___________________ 105.69.42ttth0t时，在2,2t这段时间内0t时，在t2,2这段时间内 1二：导数的概念函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率是:0000()()limlimxxf xxf xfxx  我们称它为函数( )yf x在0xx处的______，记作'0()fx或________，即________________________三：探究求导数的步骤： （即___变化 率） 五：有效训练求22 xy在点 x=1 处的导数.六.反思总结：附注： ①导数即为函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同2f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)② 定义的变化形式： xf '=xxxfxfxyxx)()(lim)(lim0000；  xf '=00)()(lim)(lim00xxxfxfxyxxxx； xf '=xxfxxfx)()(lim000；0xxx  ，当0x 时，0xx，所以0000( )()()limxf xf xfxxx  ③ 求函数 xfy 在0xx 处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。当堂检测：1、已知函数)(xfy ，下列说法错误的是（ ）A、)()(00xfxxfy叫函数增量B、xxfxxfxy)()(00叫函数在[xxx00,]上的平均变化率C、)(xf在点0x 处的导数记为 yD、)(xf在点0x 处的导数记为)(0xf 2、求函数xy 在1x处的导数3、已知自由下落物体的运动方 程是221 gts ，(s 的单位是 m,t 的单位是 s)，求：（1）物体在0t 到tt0这段时间内的平均速度；（2）物体在0t 时的瞬时速度；3（3）物体在0t =2s 到st1.21 这段时间内的平均速度；（4）物体在st2时的瞬时速度。4