青海省青海师范大学附属第二中学2014高中数学 1.1.3导数的几何意义导学案 理 新人教A版选修2

"青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 理 新人教 A 版选修 2 " 一．学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二．学习过程课前练习1、若质点 A 按规律22ts 运动，则在3t秒的瞬时速度为（ ）A、6 B、18 C、54 D、812、设函数)(xf可导，则xfxfx3)1()1(lim0=（ ）A、)1(f  B、)1(31 f  C、不存在 D、以上都不对3、函数xxy1在1x处的导数是______________ （一）.复习回顾 1．平均变化率、割线的斜率2。瞬时速度、导数（二）。提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数)(xfy 在0xx 处的瞬时变化率,反映了函数)(xfy 在0xx 附近的变化情况,导数0()fx的几何意义是什么呢？（三）、合作探究1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图 3.1-2,当(,())(1,2,3,4)nnnP xf xn 沿着曲线( )f x 趋近于点00(,())P xf x时,割线nPP的变化趋势是什么？（2）如何定义曲线在点 P 处的切线？(3)割线nPP 的斜率nk 与切线 PT 的斜率k 有什么关系？(4)切线 PT 的斜率k 为多少？说明: (1)当0x时,割线 PQ 的斜率,称为曲线在点 P 处的切线的斜率.这个概念: ① 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;② 切线斜率的本质 —函数在0xx处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义（1）函数)(xfy 在0xx 处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。1（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？3.导函数（1）由函数)(xfy 在0xx 处求导数的过程可以看到,当0xx 时,0()fx是一个确定的数,那么,当 x 变化时, ( )fx便是 x 的一个函数,我们叫它为)(xf的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.（2）函数( )f x 在点0x 处的导数0()fx、导函数( )fx、导数之间的区别与联系是什么？区别：联系：（四）。例题精析例 1 求曲线1)(2 xxfy在点)2,1(P处的切线方程.解: 变式 训练 1求函数23xy 在点(1,3) 处的切线方程.例 2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高...