青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1．2 应用举例几何计算问题学案（4）新人教 A 版选修 5一、学习目标：1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式．二、学习重难点：运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题.三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：复习：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式复习 1：在ABC 中（1）若，则等于 ．（2）若，，，则 _____ ．复习 2：在中，，，，则高 BD= ，三角形面积= ．五、学习内容：(看书后填空)探究：在ABC 中，边 BC 上的高分别记为 h ，那么它如何用已知边和角表示？h =bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式 S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC， 或 S= ，或 S= ． ▲三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹 角的正弦之积的一半．（例 7.8.9 小组交流完成。）※ 证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．练 1. 在ABC 中，已知，，，则ABC 的面积是 ．练 2. 在ABC 中，求证： ．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)※ 学习小结1. 三角形面积公式：S=absinC= = ．2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：_______________________________________※ 知识拓展1三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式．七、达标检测：1. 在中，，则（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形两边之差为 2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3 和 5 B. 4 和 6 C. 6 和 8 D. 5 和 73. 在中，若，则一定是（ ）三角形．A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ．5. 已知三角形的三边的长分别为，，，则ABC 的面积是 ．6. 已知在ABC 中，B=30 ，b=6，c=6，求 a 及ABC 的面积 S． 八、学习反思： ______________________________________________________________________2
