青海省青海师范大学附属第二中学2014高中数学 1.2.1基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案 理 新人教A版选修2

"青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1.2.1 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案 理 新人教 A 版选修 2 "一．学习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二． 学习过程（一）。【提出问题，展示目标】我们知道,函数*( )()nyf xxnQ的导数为'1nynx ，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。（二）、 【合作探究】1．（1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．（1）2yx与2xy 函数导数yc'0y *( )()nyf xxnQ'1nynx sinyx'cosyxcosyx'sinyx( )xyf xa'ln(0)xyaa a( )xyf xe'xye( )logaf xx'1( )log( )(01)lnaf xxfxaaxa且( )lnf xx'1( )fxx1（2）3xy 与3logyx2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点导数运算法则1．'''( )( )( )( )f xg xfxg x2．'''( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x3．'''2( )( ) ( )( )( ) ( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x推论：''( )( )cf xcfx （常数与函数的积的导数，等于： ）提示：积法则, 商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323yxx （4）4xxy ；2【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．三．反思总结：（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：（2）导数的运算法则：四．当堂检测1 求下列函数的导数（1）2logyx （2）2xye（3）32234yxx （4）3cos4sinyxx2.求下列函数的导数（1）lnyxx （2）ln xyx3．已知函数( )f x 在1x  处的导数为 3，则( )f x 的解析式可能为：A( )2(1)f xx B2( )2(1)f xx C 2( )(1)3(1)f xxx D( )1f xx 4.设函数1()nyxnN在点（1,1）处的切线与 x 轴的交点横坐标为nx ，则12nxxx A ln B l1n  C 1nn  D 135.曲线21xyxex 在点（0,1）处的切线方程为-------------------6.在平面直角坐标系中，点 P 在曲线3103yxx上，且在第二象限内，已知曲线在点 P 处的切线的斜率为 2，则P 点的坐标为------------4