"青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1.2.2-2 复合函数的求导法则教案 理 新人教 A 版选修 2 "教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．学习过程：课前练习：已知函数32( )f xxbxaxd的图像过点 P（0,2），且在点( 1,( 1))Mf处的切线方程为670xy ，求函数的解析式。一．提出问题一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的____________，记作____________。 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若，则二．典例分析例 1（课本例 4）求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）（其中均为常数）．1【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例 2.求 y ＝sin4x ＋cos 4x 的导数． 三．有效训练1．求下列函数的导数 (1) y =sinx3+sin33x； （2）;(3)22.求的导数五．回顾反思求复合函数的方法步骤总结1．函数 y＝的导数是 ( )．A. B.C. D.2．已知 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值为( )．A. B. C. D.3．已知 f＝，则 f′(x)等于 ( )．A. B．－ C. D．－4．若质点的运动方程是 s＝tsin t，则质点在 t＝2 时的瞬时速度________．5．若 f(x)＝log3(x－1)，则 f′(2)＝________.6．过原点作曲线 y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．7．曲线 y＝e2x·cos 3x 在(0,1)处的切线与直线 L 的距离为，求直线 L 的方程．34
