"青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1.3.2 函数的极值与导数导学案 理 新人教 A 版选修 2 "学习目标与要求：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；自主学习过程：一、课前练习知函数在区间(1,4)上为减函数，在区间(6,+∞)为增函数，试求的取值范围．二、学习探究：探究：函数的极值观察课本图 1.3-10，1.3-11 所表示的函数的图象，回答以下问题：（1）函数 y=f(x)在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数 y=f(x)在这些点处的导数值是多少?（3）在这些点附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律？从上图可以看出，函数 y=f(x)在点的函数值比它在点附近的函数值都 ，= ；并且在点的左侧 0，右侧 0。类似地，函数 y=f(x)在点的函数值比它在点附近的函数值都 ，= ；并且在点的左侧 0，右侧 0。新知 1：函数极值的有关定义：我们把点叫做函数 y=f(x)的极小值点，叫做函数 y=f(x)的极小值；点叫做函数 y=f(x)的极大值点，叫做函数 y=f(x)的极大值。极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。说明：⑴极值是一个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小奎屯王新敞新疆并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；⑵ 函数的极值不是唯一的奎屯王新敞新疆即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；⑶ 极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即一个函数的极大值未必大于极小值；⑷ 函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；⑸ 函数的极值点处的导数值一定为 0，导数值为 0 的点不一定是函数的极值点，即函数 y=f(x)在一点的导数值为 0 是函数 y=f(x)在这点取极值的必要条件，而非充分条件。新知 2：求函数 y=f(x)的极值的方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；1(3)求方程=0 的根；⑷ 用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f (x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f (x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么 f (x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆 例 2．求 y=(x2－1)3+1 的极值。变式练习：1．求下列函数的极值.(1) y=x3－27x；⑵2....
