青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 2.1 数列的概念与简单表示方法学案（2）新人教 A 版选修 5 一、学习目标：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前 n 项和与 的关系。经历数列知识的感受及理解运用的过程。二、学习重难点：根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解递推公式与通项公式的关系。三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：数列 及有关定义五、学习内容：1．如果数列{an}的第 1 项或前几项已知，并且数列{an}的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的 公式．2．数列可以看作是一个定义域为 (或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序 依次取值时，对应的一列 ．3．一般地，一个数列{an}，如果从 起，每一项都大于它的前一项，那么这个数列叫做 数列．如果从第 2 项起，每一项都小于它的前一项，那么这个数列叫做 数列．如果数列{an}的各项都 ，那么这个数列叫做常数列．4．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝1，则 an＝ ，从单调性来看，数列是单调 数列．数列的表示方法：通项公式法、图象法、递推公式法（递推公式也是给出数列的一种方法）、列表法。探究点一 数列的函数特性问题 数列是一种特殊的函数，与函数相比，数列的特殊性表现在哪些方面？谈谈你的认识．探究 1 对于任意数列{an}，等式：a1＋(a 2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an都成立．试根据这一结论，求解下列问题．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，试求通项 an.探究点二 由简单的递推公式求通项公式探究 2 若数列{an}中各项均不为零，则有：a1···…·＝an成立．试根据这一结论求解下列问题．已知数列{an}满足：a1＝1，＝ (n≥2)，试求通项 an.例 1 在数列{an}中，已知 a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前 6 项．(n≥2)，试求通项 an.1na例 2 已知数列{an}的通项公式为 an＝.求证：数列{an}为递增数列．例 3 已知 an＝ (n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)七、达标检测：跟踪训练 1 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，＋＝(nN∈*，n≥3)，求 a3，a4.跟踪训练 2 已知数列{an}的通项公式是 an＝，...
