青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 2.2.1 等差数列学案（1）新人教 A 版选修 51．理解等差数列的意义．2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题．3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．二、学习重难点：等差数列的定义，通项公式；利用所给条件求解等差数列的通项公式.三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、自主学习探究一 等差数列的概念问题 1 我们先看下面几组数列：(1)3, 4, 5, 6, 7，…； (2)6, 3, 0，－3，－6，…；(3)1.1,2.2,3.3,4. 4,5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，….观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 .问题 2 判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项 a1和公差 d；如果不是，请说明理由：(1)4, 7, 10, 13, 16，…； (2)31, 25, 19, 13, 7，…；(3)0, 0, 0, 0, 0，…；(4)a，a－b，a－2b，…； (5)1,2,5,8,11，….总结如下：从第 项起，每一项与 的 是 （又称 ），我们称这样的数列为等差数列.⑴ 当公差时，是 什么数列？ (2)如何判断一个数列是否为等差数列？⑶ 将有穷等差数列所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？探究点二 等差数列的通项公式问题 如果等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，你能用两种方法求其通项吗？等差数列的通项公式为 探究点三 等差中项如果三个数 x，A，y 组成等差数列，那么 叫做 和 的 ，试用 x，y 表示 A.探究 若数列{an}满足：an＋1＝，求证：{an}是等差数列．五、典例探究例 1 已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13； (2)前三项为：a,2a－1,3－a.例 2 已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列．1例 3 梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽 110 cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．六、达标检测1．若数列{an}满足 3an＋1＝3an＋1，则数列是 ( )A．公差为 1 的等差数列 B．公差为的等差数列C．公差为－的等差数列 D．不是等差数列2．若 a≠b，则等差数列 a，x1，x2，b 的公差是 ( )A．b－a B. C. D.3．在等差数列{an}中，(1)已知 a1＝2，d＝3，n＝10，则 an＝ (2)已知 a1＝3,d＝2, an＝21,则 n＝__ _；(3)已知 a1＝12，a6＝27，则 d＝ ；(4)已知 d＝－，a7＝8，则 a1＝__ _. 2
