青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 2.2.2 等差数列学案（2）新人教 A 版选修 51. 体会等差数列与一次函数的关系，能应用一次函数的性质解决等差数列的问题。2. 掌握等差中项的定义和等差数列的性质，能用等差中项的定义和性质解决问题。二、学习重难点：重难点是等差数列性质的灵活应用三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、自主学习1．等差数列的通项公式：an＝ .2．等差数列的项的对称性：有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即：a1＋an＝a2＋ ＝…＝ak＋ .3．等差数列的性质(1)若{an}是等差数列，且 k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则 .(2)若{an}是等差数列，且公差为 d，则{a2n－1}和{a2n}都是等差数列，且公差为 .(3)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q 是常数)是公差为 的等差数列．探究一 等差数列的常用性质：问题 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，则有下列性质：(1)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq.(2)若 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则 am＋an＝2ak.，请你给出证明．探究二 已知等差数列{an}、{bn}分别是公差为 d 和 d′，则由{an}及{bn}生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整．①{an}是等差数列，则 a1，a3，a5，…仍成等差数列(首项不一定选 a1)，公差为 ；② 下标成等差数列且公差为 m 的项 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为 的等差数列；③ 数列{λan＋b}(λ，b 是常数)是公差为 的等差数列；④ 数列{an＋bn}仍是等差数列，公差为 ；⑤ 数列{λan＋μbn}(λ,μ 是常数)仍是等差数列,公差为 探究三 等差数列与一次函数的联系探究四 由于等差数列{an}的通项公式 an＝dn＋(a1－d)，与一次函数对比可知，公差 d 本质上是相应直线的斜率．如 am，an是等差数列{an}中的任意两项，由 an＝am＋(n－m)d，可知点(n，an)分布以 为斜率，以 为纵截距的直线上．请你类比一次函数的单调性，研究等差数列的单调性1五、典例探究例1在等差数列{an}中，已知 a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求 a3＋a6＋a9的值．例 2 三个数成等差数列，和为 6，积为－24，求这三个数． 六、达标检测1．等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则 a2等于( )A．3 B．－3 C. D．－2．等差数列{an}中，已知 a3＝10，a8＝－20，则公差 d＝_____.3．已知等差数列{an}中，a2＋a3＋a10＋a11＝36，求 a5＋a8.4．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为 18，平方和为 116，求这三个数．2
