青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 2
2 等差数列学案（2）新人教 A 版选修 51
体会等差数列与一次函数的关系，能应用一次函数的性质解决等差数列的问题
掌握等差中项的定义和等差数列的性质，能用等差中项的定义和性质解决问题
二、学习重难点：重难点是等差数列性质的灵活应用三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、自主学习1．等差数列的通项公式：an＝
2．等差数列的项的对称性：有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即：a1＋an＝a2＋ ＝…＝ak＋
3．等差数列的性质(1)若{an}是等差数列，且 k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则
(2)若{an}是等差数列，且公差为 d，则{a2n－1}和{a2n}都是等差数列，且公差为
(3)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q 是常数)是公差为 的等差数列．探究一 等差数列的常用性质：问题 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，则有下列性质：(1)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq
(2)若 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则 am＋an＝2ak
，请你给出证明．探究二 已知等差数列{an}、{bn}分别是公差为 d 和 d′，则由{an}及{bn}生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整．①{an}是等差数列，则 a1，a3，a5，…仍成等差数列(首项不一定选 a1)，公差为 ；② 下标成等差数列且公差为 m 的项 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为 的等差数列；③ 数列{λan＋b}(λ，b 是常数)是公差为 的等差数列；④ 数列{an＋bn}仍是等差数列，公差为 ；⑤ 数列{λan＋μbn}(λ,μ 是常数)仍是等差数列,公差为
