青海省青海师范大学附属第二中学2014高中数学 2.3 等差数列的前n项和教案（一）新人教A版选修5

青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 2.3 等差数列的前n 项和教案（一）新人教 A 版选修 5一、教学目标：1．掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程和思想方法．2．会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 二、教学重难点：等差数列 n 项和公式的理解、推导及灵活应用前 n 项公式解决有关问题三、复习引入：1．等差数列的定义： － =d ，（n≥2，n∈N ）2．等差数列的通项公式： ( 或 =pn+q (p、q 是常数))3．几种计算公差 d 的方法：4． d= － ② d= ③ d= 4．等差中项： 成等差数列5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )四、学习内容: 数列的前 n 项和：数列 中， 称为数列 的前 n 项和，记 .例如 a1＋a2＋…＋a16可以记做 ；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝ (n≥2)． “小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050奎屯王新敞新疆教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为 1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西奎屯王新敞新疆（2）该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法奎屯王新敞新疆探究一 等差数列前 n项和公式的推导问题 求和：1＋2＋3＋…＋100＝？1 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，你能利用“倒序相加法”求 等差数列{an}的前 n 项和 Sn吗？探究二 等差数列前 n 项和的性质 设{an}是等差数列，公差 为 d，Sn是前 n 项和，易知 a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m也成等差数列，公差为 .上述性质可以用前 n 项和符号 Sn表述为：若{an}成等差数列，1na1na11naanmnaamn,,2babaAqpnmaaaa nanaaaa321 nanSna1nadmnam)( nadnaan)1(1na则 Sm， ，_________也成等差数列．五、典例探究1 若数列{an}是公差为 d 的等差数列，求证：数列{}也是等差数列．2 设 Sn、Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前 ...