60°30°60°ABCP北 青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 第一章 解三角形学案 新人教 A 版选修 5一、学习目标：（1）复习巩固本章知识（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决问题．二、学习重难点：运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决问题.三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：复习 1： 正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；② 知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；② 知道两边及这两边的夹角解三角形．复习 2：应用举例：距离问题，高度问题， 角度问题，几何计算问题五、学习内容：（典型例题，练习巩固）例 1. 在中，且最长边为 1，，，求角 C 的大小及△ABC 最短边的长．例 2. 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援 （角度精确到 1 ）？例 3. 在ABC 中，设 求 A 的值．练. 如图，某海轮以 60 n mile/h 的速度航行，在 A 点测得海面上油井P 在南偏东 60°，向北航行 40 min 后到达 B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东 60°的航向再行驶 80 min 到达 C 点，求 P、C 间的距离．1北2010AB••C六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在 现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．七、达标检测：1. 已知△ABC 中，AB＝6 ，∠A＝30°，∠B＝，则△ABC 的面积为（ ）. A．9 B．18 C．9 D．182.在△ABC 中，若，则∠C=（ ）. A． 60° B． 90° C．150° D．120°3. 在ABC 中，，，A=30°，则 B 的解的个数是（ ）.A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不确定的4. 在△ABC 中，，，，则_______5. 在ABC 中，、b、c 分别为A、B、C 的对边，若，则 A=___ ____.6. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、 、 ，若．（1）求； （2）若，求的面积．7. 在△ABC 中， , ,a b c 分别为角 A、B、C 的对边， ， a =3， △ABC 的面积为 6， （1）求角 A 的正弦值； （2）求边 b、c.八、学习反思： ______________________________________________________________________222285bcacb
