陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第63课时 变量的相关性与统计案例 理

课题：变量的相关性与统计案例考纲要求：① 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.③ 独立性检验 了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用.④ 回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.⑤ 了解上述常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.教材复习两类变量关系类型：函数关系和相关关系.正相关与负相关： 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关； 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值却由大变小这种相关称为负相关. 利用散点图判断正、负相关：① 如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关;② 如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关回归直线： 设和是具有相关关系的两个变量，且对应于个观测值的个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程为,其中是回归方程的斜率， 是截距，其中（1）求回归直线方程的一般步骤：① 作散点图，判断散点是否在一条直线附近.② 如果散点在一条直线附近，利用公式计算, ，并写出回归直线方程，③ 利用回归方程,由一个变量的值，预测或控制另一个变量的取值.⑴ 对于变量与随机抽取到的对数据样本相关系数 ⑵r 具有以下性质：① 当 r>0 时，表明两个变量正相关；当 r<0 时，表明两个变量负相关；② 当|r|≤1,并且|r|越接近 1 时，两个变量的线性相关程度越强；当|r|越接近 0 时，两个变量的线性相关程度越弱;⑶ 相关性检验的步骤：① 作统计假设 ② 根据小概率与在附表中找出的一个临界值 487③ 根据样本相关系数计算公式算出值 ④ 用统计判断，独立性检验列联表：为了研究事件与的关系，经调查得到一张列联表，如下表所示 合计合计统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是 经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：,与.当根据具体的数据算出的时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关.基本知识方法 通过散点图只能大致判断两个变量是否具有相关关系,相关程度的大小取决于相关系数的大小.求回归直线是一种有固定的程序的“算法”， 在解题中要严格按步骤完成.回归方程的作用在于预测或控制另一个变量的取值，有很强的应用价值.回归和相关都是研究两个变...