青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.1-3.2.2 常数与幂函数的导数 导数公式表导学案 新人教A版选修1-1

青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.1-3.2.2 常数与幂函数的导数 导数公式表导学案 新人教 A 版选修 1-1【学习要求】1.能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.【学法指导】1.利用导数的定义推导简单函数的导数公 式，类推 一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.2.本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式 6 是公式 5 的特例，公式 8 是公式 7 的特例.公式 5 与公式 7 中 ln a 的位置的不同等.1.几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝ f(x)＝xf′(x)＝ f(x)＝x2f′(x)＝ f(x)＝f′(x)＝ f(x)＝f′(x)＝ 2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝ f(x)＝sin xf′(x)＝ f(x)＝cos xf′(x)＝ f(x)＝axf′(x)＝ (a>0)f(x)＝exf′ (x)＝ f(x)＝logaxf′(x)＝ (a>0 且 a≠1)f(x)＝ln xf′(x)＝ 探究点一 几个常用函数的导数问题 1 怎样利用定义求函数 y＝f(x)的导数？问题 2 利用定义求下列常用函数的导数：(1)y＝c (2)y＝x (3)y＝x2 (4)y＝ (5)y＝问题 3 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数 y ＝f(x)＝c(常数)的导数的物理意义是什么？(2)函数 y＝f(x)＝x 的导数的物理意义呢？问题 4 画出函数 y＝的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.探究点二 基本初等函数的导数公式问题 1 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？问题 2 你能发现 8 个基本初等函数的导数公式之间的联系吗？例 1 求下列函数的导数：(1)y＝sin；(2)y＝5x；(3)y＝；(4)y＝；(5)y ＝log3x.跟踪 1 求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝()x；(3)y＝x；(4)y＝例 2 判断下列计算是否正确.9求 y＝cos x 在 x＝处的导数，过程如下：y′|＝′＝－sin ＝－.跟踪 2 求函数 f(x)＝在 x＝1 处的导数.探究点三 导数公式的综合应用例 3 已知直线 x－2y－4＝0 与抛物线y2＝x 相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点 P，使△ABP 的面积最大.跟踪 3 点 P...