分 类 讨 论 思 想1 、 专 题 概 述分 类 讨 论 是 一 种 逻 辑 方 法 与 数 学 思 想 ， 在 高 考中 占 有 重 要 位 置 ， 其 原 因 有 ：（ 1 ） 分 类 讨 论 问 题 一 般 都 覆 盖 较 多 知 识 点 ， 具有较强的综合性、探索性，有利于知识面的考查；（2 ） 有 关 分 类 讨 论 思 想 的 数 学 问 题 具 有 明 显 的 逻辑 性 ； （3 ） 它 需 要 有 一 定 的 分 析 能 力 与 分 类 技 巧，有 利 于 培 养 学 生 思 维 的 条 理 性 和 概 括 性 ； （4 ） 分类 讨 论 思 想 与 生 产 实 践 和 高 等 数 学 都 紧 密 相 关 。解 分 类 讨 论 问 题 的 实 质 是 将 整 体 问 题 化 为 若 干个部分解决，从而增加了题设条件，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，这正 是 分 类 讨 论 的 根 本 原 因 。引 起 分 类 讨 论 的 原 因 主 要 是 以 下 几 个 方 面 ：（ 1 ） 问 题 所 涉 及 到 的 数 学 概 念 是 分 类 进 行 定 义的。如绝对值的定义、指对数函数的定义、直线的斜率与倾斜角等，这种分类讨论题型可以称为概 念 型 。 （2 ） 问 题 中 涉 及 到 的 数 学 定 理 、 公 式 和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类 给 出 的 。 如 等 比 数 列 的 前n 项 和 的 公 式 ， 分q ＝ 1和q≠1 两 种 情 况 ， 这 种 分 类 讨 论 题 型 可 以 称 为 性 质型 。 （3 ） 解 含 有 参 数 的 题 目 时 ， 由 于 参 数 的 取 值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值而要不同的求解或证明方法，因此必须根据参数的不同取值范围进行讨论，这称为含参型。（4 ） 由 数 学 运 算 要 求 引 起 的 分 类 讨 论 ， 如 利 用 不等 式 性 质 时 注 意 使 用 条 件 等 。 （5 ） 较 复 杂 的 或 非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来 解 决 的 。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都需要通过分类讨论，保 证 其 完 整 性 ， 使 之 具 有 确 定 性 。进 行 分 类 讨 论 时 要 遵 循 的 原 则 及...
