中山市东升高中高一年级 校本教材开发小组编印 http://xb.zsdsgz.com 数学导学案 2008～2009 学年 第一学期 模块： 必 修 ① 章节： 第三章 函数的应用 班级： 姓名：中山市东升高中 高一数学◆必修 1◆导学案 编写：高建彪 校审：贺联梅 1 §3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标 1. 结合二次函数的图象， 判断一元二次方程根的存 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的 联系； 2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P86~ P88，找出疑惑之处） 复习 1：一元二次方程 2 ax +bx+c=0 (a ≠ 0)的解法. 判别式 ∆ = . 当 ∆ 0，方程有两根，为 1,2 x = ； 当 ∆ 0，方程有一根，为 0 x = ； 当 ∆ 0，方程无实根. 复习 2：方程 2 ax +bx+c=0 (a ≠ 0)的根与二次函数 y=ax 2 +bx+c (a ≠ 0)的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 0 ∆ > 0 ∆ = 0 ∆ < 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： ① 方程 2 230 xx −−= 的解为 ，函数 2 23 yxx =−− 的图象与 x 轴有 个交点，坐标 为 . ② 方程 2 210 xx −+ = 的解为 ，函数 2 21 yxx =−+ 的图象与 x 轴有 个交点，坐标 为 . ③ 方程 2 230 xx −+= 的解为 ，函数 2 23 yxx =−+ 的图象与 x 轴有 个交点，坐标 为 . 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程 2 0 (0) axbxca ++=≠ 的根就是相 应二次函数 2 0 (0) yaxbxca =++=≠ 的图象与 x 轴交点的 . 你能将结论进一步推广到 ( ) yf x = 吗？ 新知：对于函数 ( ) yf x = ，我们把使 ( )0 f x = 的实 数 x 叫做函数 ( ) yf x = 的零点（zero point）. 反思： 函数 ( ) yf x = 的零点、方程 ( )0 f x = 的实数根、函 数 ( ) yf x = 的图象与 x 轴交点的横坐标， 三者有什 么关系？ 试试： （1） 函数 2 44 yxx =−+ 的零点为 ； （2）函数 2 43 yxx =−+ 的零点为 . 小结：方程 ( )0 f x = 有实数根 ⇔ 函数 ( ) yf x = 的图 象与 x 轴有交点 ⇔ 函数 ( ) yf x = 有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题： ① 作出 2 43 yxx =−+ 的图象， 求 (2),(1), (0) fff 的...
